Ejemplos de
estudios de series
de tiempo
Ejemplo
1 Pasajeros Aerolíneas
Internacionales (PAI)
Este estudio está realizado sobre un famoso conjunto de
datos mensuales, el
número de pasajeros de aerolíneas internacionales, que
ha sido analizado por
muchos autores
incluyendo a Box y Jenkins.
Problema
Encontrar un modelo
ARIMA adecuado que
reproduzca la serie y predecir
los doce meses siguientes al último mes para el que se dispone dato.
Gráfica
de los datos
Una etapa importante en el análisis de una serie de tiempo es la representación
gráfica de los datos en los sucesivos períodos de
tiempo.
Esta gráfica mostrará las características de la serie,
si tiene tendencia,
estacionalidad, discontinuidades, o existen datos
situados fuera de los límites
esperados.
A continuación se observa la gráfica de los datos
mensuales del número de
Pasajeros de Aerolíneas Internacionales (PAI), para el período enero 1949 a
diciembre 1960, 144 datos.
La gráfica muestra que los datos tienen una tendencia
creciente y un marcado
patrón estacional. Además, a medida que el nivel medio
de la serie aumenta,
también se
incrementa la magnitud de la variación estacional.
En el lenguaje de los modelos ARIMA, esto indica que
podría ser adecuado
ajustar a los datos un modelo estacional
multiplicativo.
Pasajeros Aerolíneas
Internacionales 2
Transformación
de los datos
En algunos casos, la gráfica de los datos sugiere
considerar una transformación de
los mismos, por ejemplo tomar los logaritmos o la raíz
cuadrada
Si hay tendencia
en los datos y la varianza se incrementa con la media resulta
aconsejable transformar los datos.
En la serie que
se estudia, Box y Jenkins
decidieron tomar el logaritmo de la
serie. Al observar que la desviación estándar de los datos es directamente
proporcional a la media, la transformación logarítmica
sería adecuada.
Cuando la serie tiene tendencia y la magnitud del
efecto estacional se
incrementa con la media, puede ser aconsejable
transformar los datos para
que el efecto estacional sea constante en el
tiempo. De esta
forma, en la
serie
transformada el
efecto estacional se dice que es aditivo mientras que en los datos
originales era multiplicativo. Esta transformación
solamente estabilizará la
varianza, si el término de error de la serie también
crece cuando aumenta la
media. Esta última circunstancia también tiene que ser
considerada antes de la
transformación de los datos.
La gráfica que antecede, describe la serie transformada,
elaborada con los
logaritmos de la variable original, logaritmo del número de Pasajeros Aerolíneas
Internacionales, LPAI.
El argumento dado
por Box y Jenkins para tomar el logaritmo de los datos
originales, fue que “los logaritmos son tomados para analizar datos de ventas,
porque es el porcentaje de variación el que sería
comparable a diferentes
volúmenes de ventas”.
CONCEPTOS BASICOS DE SERIES DE TIEMPO
Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.
La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesos pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.
Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc.
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Series De Tiempo
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Ejemplos
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1. Series económicas:
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- Precios de un artículo
- Tasas de desempleo
- Tasa de inflación
- Índice de precios, etc.
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2. Series Físicas:
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- Meteorología
- Cantidad de agua caída
- Temperatura máxima diaria
- Velocidad del viento (energía eólica)
- Energía solar, etc.
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3. Geofísica:
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- Series sismologías
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4. Series demográficas:
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- Tasas de crecimiento de la población
- Tasa de natalidad, mortalidad
- Resultados de censos poblacionales
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5. Series de marketing:
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- Series de demanda, gastos, ofertas
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6. Series de telecomunicación:
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- Análisis de señales
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7. Series de transporte:
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- Series de tráfico
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